一、第谷留下的宝藏
丹麦天文学家第谷·布拉赫用肉眼（那时望远镜尚未发明）做出了史上最精确的恒星与行星位置记录。他去世后，这些资料落到开普勒手里——这是开普勒最大的运气。
二、八年的计算
开普勒拿火星“开刀”，是因为火星轨道偏心率最大、最不圆，最能检验理论。他反反复复算，试图用圆和本轮去拟合，却总差那么一点。
三、圆，就是不通
按托勒密和哥白尼的传统，天体该走正圆。但开普勒发现：无论怎么调圆和本轮，理论位置和第谷的观测都差约 8 角分——而他相信第谷的误差绝不可能这么大。
四、椭圆，通了
开普勒大胆换用椭圆，让太阳坐在焦点上，误差立刻降到 2 角分以内，与观测吻合。一个小小的形状改变，换来了天空的精确秩序。